CAPM과 3 Factor Model의 역사 및 중요 용어 되짚기

Qraft 사와 Pabii 블로그의 키보드 배틀 사건을 스터디 발표자료로 정리하던 중에

2018년도 1학기 투자론 수업을 다시 한 번 복습하게 되었다.

당시에는 그냥 저냥 지나갔었는데, 이제 보니 왜 이렇게 헷갈리는 것이 많은지

어떻게 이런 것들을 다 그냥 지나치고 공부했는지 모를 일이다.

 

그것과는 별개로, 한 번 더 재무 공부를 포괄적으로 하고 나니 

투자에 대한 이해도가 확실히 넓어지는 것을 느낀다.

가장 큰 요인은, 알파니 베타니 하는 상징적인 용어들을 이해하는 데서 온 것이다.

내용을 블로그로 다시 정리하면서 머리에 남겨야겠다.

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1. CAPM (Capital Asset Pricing Model), Sharpe & Lintner, 1964

서울대 컴공과 문병로 교수가 집필한 메트릭 스튜디오에는

CAPM을 "세기의 코미디"라고 조롱하는 문구가 있지만,

수학적 아름다움을 확인한다면 단순한 웃음거리로 여길 수 없을 것이다.

 

CAPM 구성요소: Efficient Frontier, CAL, Tangency Porfolio

 

CAPM은 이름이 말해주듯, 임의 투자대상의 가격, 즉 Expected Return을 구하는 모델이다.

어떤 투자대상의 적절한 가격을 아는 것은 투자의 기본이다.

참고로 나는 광장시장 구제의류점에서 "얼마까지 알아보고 오셨나요?" 하는 물음에 낚여

심각한 투자실패를 경험한 적이 있다. CAPM을 그때도 알았더라면!

 

CAPM을 구현하기 위해서는 꼭 알아야 할 것이 세 가지다.

Efficient Frontier, CAL, 그리고 Tangency Portfolio인데

이 중에서 독립적으로 알아야 하는 것은 Efficient Frontier 뿐이니 그렇게 어렵지 않다.

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Efficient Frontier는, 내가 투자 대상으로 삼은 종목 중에서

가장 적절한 수익률과 Risk(변동성)을 가진 종목들이다.

 

투자대상의 수익률은 Risk가 커질수록 커지는데,

세상의 수많은 투자대상 중에서는

같은 Risk에도 수익률이 높은 종목이 있는가 하면 낮은 종목도 있기 마련이다.

그 중 동일한 Risk에서 가장 높은 수익률을 보장하는 종목들을

선으로 이은 것이라고 생각하면 된다.

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CAL은 돈을 어느 종목에 얼마나 투자할 것인가를 나타내는 선인데,

가장 최적의 투자 배분 방법만 알고 있으면 된다.

Risk Free Rate와 Efficient Frontier의 접선이 바로 최적의 배분 방법이 된다.

Risk Free Rate는 Risk가 0일 때의 수익률을 뜻하는데

보통은 미국 10년 국채 이자율(현재 약 1.2% 정도 된다)을 사용한다.

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Tangency Portfolio는 CAL과 Frontier의 접점인데

수많은 투자 대상들을 다양한 방식으로 조합한, 

말 그대로 궁극의 포트폴리오라고 할 수 있다.

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이 때, 임의의 종목 i의 수익률은 위와 같은 식으로 표현된다.

표기 중에서 $E(r_M)$은 Tangency Portfolio의 수익률을 뜻한다.

수학적으로는 직선의 내분점, 외분점 공식,

공분산과 편미분 등이 골고루 쓰이면서 아름답게 증명되지만

밤이 늦은 관계로 직관적인 해석만 쓰자면 

말 그대로 임의의 투자종목은 시장 전체 수익률의 흐름에 영향을 받는다 정도로 정리할 수 있다.

 

왠지 기운 빠지는 해석 아닌가?

주식시장에서 주가의 흐름을 예측할 때 

KOSPI 지수부터 확인하는 것은 기본 중의 기본인데

이론까지 정립해둘 것이 무엇이란 말인가.

 

하지만 1960년대의 분위기는 달랐다.

효율적시장가설과 보이지 않는 손이 재무학계를 주름잡던 시절인지라,

합리적인 인간이라면 시장 흐름이 좋을 경우 주식을 왕창 구매하면서

결국 수요가 증가하게 되어 가격이 오르게 되고

결과적으로 수익률 상승을 막는 요인이 될 것이라고 예측하게 된다.

 

그런 학계 상황에서 CAPM이 "beta를 통해 개별 종목의 흐름을 예측할 수 있다" 라고 주장했으니

학계에 파란이 일만도 했다.

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2. 3-Factor Model, Fama & French, 1993

뉴욕타임즈에 실린 CAPM의 종말

1964년 발표된 CAPM이 공식적으로 해체된 것은

무려 30년이 지난 1992년의 일이다.

그간 축적된 데이터와 통계 방식으로 Eugene Fama가 

"Beta 하나로는 종목 가격을 계산할 수 없다" 라고 선언한 것이다.

그리고 1993년에 세 가지 요인으로 종목의 수익률을 계산하는 

3-Factor Model을 발표한다.

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3 Factor Model을 위와 같은 식으로 표현된다.

$R_M$이 CAPM과 같은 시장 전체의 흐름을 나타내고

SMB는 "Small minus Big"으로서 기업가치의 크기,

HML은 "High minus Low"로 PBR의 역수이다.

 

Fama는 시장을 SMB와 HML 기준으로 6등분 한 뒤

1번 그룹에 속하는 투자대상이 가장 높은 수익률을 보인 반면

6번 그룹에 속하는 대상들을 가장 낮은 수익률을 보였음을 증명했다.

 

Fama 자체는 효율적시장가설을 지지하는 사람이었지만,

정말 시장이 효율적이라면, 사람들은 당연히 기업가치가 작은 종목과

PBR이 작아 저평가되어 있는 종목을 주로 사들이면서

수요를 높여 결국 수익률 상승을 막는 결과를 가져왔을 것이다.

그런 의미에서 3 Factor Model은 효율적시장가설을

송두리째 뒤흔드는 이론이 될 수 있던 것이다.

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그리고 위 식에서 $\alpha$로 표기된 부분이 

Factor로 설명되지 않은 초과수익률을 뜻한다.

주식 퀀트, 혹은 Qraft 사가 노리는 것이 이 알파가 된다.

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꽤 간단한 내용이지만, 실제로 수업자료를 보고 이해하기까지는 꽤나 오랜 시간이 걸렸다.

하지만 막상 이해하고 나니, Qraft에서 보조자료로 올린 글들도

상당히 수월하게 읽어내려갈 수 있었으며

AI로 도입한 기술도 어느 정도 이해할 수 있었다.

 

그러고 나니, Pabii 블로그의 주장이 한층 더 터무니 없는 것으로 보였는데

스터디 발표를 잘 마무리한 뒤에 해당 내용도 정리해보도록 해야겠다.